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Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 1
Lección 3: Estimación de valores de límites a partir de gráficas- Estimación de valores de límites a partir de gráficas
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- Conectar el comportamiento de los límites con sus gráficas
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Estimación de valores de límites a partir de gráficas
Google ClassroomLa mejor forma de empezar a razonar sobre los límites es usar gráficas. Aprende cómo se analiza un límite gráficamente y estudia casos donde el límite no existe.
Hay una diferencia importante entre el valor al que se aproxima una función, que llamamos límite, y el valor de la función en sí. Las gráficas son una buena herramienta para comprender esta diferencia.
En el ejemplo anterior, vemos que el valor de la función no está definido, pero el valor del límite es aproximadamente
Recuerda que estamos tratando con una aproximación, no con un valor exacto. Podemos acercarnos más para obtener una mejor aproximación si queremos.
Ejemplos
Los siguientes ejemplos ponen de relieve casos interesantes del uso de gráficas para aproximar límites. En algunos de ellos, el valor del límite y el valor de la función son iguales, y en otros no.
A veces el valor del límite es igual al valor de la función.
Pero, a veces, el valor del límite no es igual el valor de la función.
Cuando tratas con una función definida por partes, es posible obtener una gráfica como la siguiente.
Punto importante: es posible que el valor de la función sea diferente del valor del límite.
Y aún cuando una función no esté definida para algún valor de
Los huecos en las gráficas ocurren con funciones racionales, que no están definidas cuando sus denominadores son cero. He aquí un ejemplo clásico:
En este ejemplo, el límite parece ser
Aquí hay problema para que practiques:
Reforzar la idea clave: el valor de la función en
Por otro lado, cuando la función está definida para un valor de
Tal como en un ejemplo previo, esta gráfica muestra la clase de cosas que pueden ocurrir al trabajar con funciones definidas por partes. Observa que no nos acercamos al mismo valor de
¿Quieres más práctica? Intenta este ejercicio.
Las calculadoras gráficas son ahora muy sofisticadas.
Las calculadoras que grafican, como Desmos, pueden darte una buena idea de lo que le ocurre a los valores de
En ambos casos, la función no está definida en el valor de
Preguntas de resumen
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10 minutos me ayudaron más que 2 horas JAJAJAJA(33 votos)
es genial estudiar este tema de limites que emocionado estoy de ver ya temas que ven los ingenieros y físicos sin embargo hay que establecer prioridades debo de aprender química para el examen de medicina espero volver a esta pagina web para lograr un 100/100 en matematicas.espero que pronto en las ciencias basicas puedan tener contenido bastante fuerte como en matematicas. ciertamente el 99/100 de mi educacion matematica se aprendio aca el otro 1/100 lo aprendi en la vida cotidiana no se ni como me gradue del colegio sin siquiera saber hacer una fraccion gracias Dios por darme la oportunidad y khan academy por la educacion. Dios me los bendiga con el conocimiento de Jesucristo(9 votos)
Gran explicación, muy claros todos los conceptos(5 votos)
Quiero saber que pasa cuando limite tiende al infinito?(5 votos)- En un algoritmo como puedo utilizar un limite que no tenga un fin para poder colapsar un sistema x.(3 votos)
- Excelente explicaciòn, lo entendì perfectamente(3 votos)
- Gracias miss nos ayudo mucho :D(2 votos)