Gráficas del movimiento de un proyectil

cada una de estas imágenes muestra un escenario diferente tenemos a una persona que está a la orilla de un precipicio en el planeta tierra en el primer escenario esta persona lanza un proyectil hacia arriba en el segundo escenario esta persona lanza un proyectil de frente es decir ni arriba ni abajo sino derecho y en el tercer escenario esta persona lanza el proyectil con un ángulo hacia abajo lo que vamos a hacer en este vídeo será usar el vector velocidad inicial de cada uno de estos escenarios para calcular cuál es la aceleración con respecto al tiempo la velocidad con respecto al tiempo y la posición con respecto al tiempo tanto en la dirección como en la dirección x los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolver esto por su cuenta incluso los invito a que tomen lápiz y papel para resolverlo antes de que lo resolvamos en el vídeo vamos a resolverlos juntos primero analicemos la aceleración en la dirección vertical suponemos que nos encontramos en el planeta tierra y no vamos a tomar en cuenta la resistencia al aire podemos imaginar que esta persona se encuentra en un laboratorio al vacío y tiene un traje espacial cuál será la aceleración en la dirección vertical la aceleración debida a la gravedad será hacia abajo y será constante suponemos una aceleración constante por lo que el vector aceleración vertical se va a ver así la magnitud de la aceleración debida a la gravedad es g negativa es negativa para indicar que su dirección es hacia abajo una vez que soltamos el proyectil comenzará a acelerarse de esta manera qué pasa con la aceleración en la dirección horizontal si suponemos que no hay resistencia al aire entonces no habrá aceleración o desaceleración en la dirección horizontal va a permanecer en cero esto que acabo de dibujar se cumple para todos los escenarios debido a que la dirección en la que se lanza el proyectil no afecta en nada a la aceleración debida a la gravedad una vez que soltamos el proyectil ahora analicemos la velocidad cuál será la velocidad en la dirección del proyectil en el primer escenario tomamos el vector velocidad inicial y lo descomponemos en sus elementos x este es el componente en que tomamos la parte superior de este vector y la proyectamos aquí a la izquierda así encontramos la magnitud del componente en jet aquí abajo tenemos la magnitud del componente en x el componente vertical comienza siendo positivo pero recuerden que la aceleración es negativa y constante por lo que la velocidad disminuirá con una razón constante así que en el primer escenario la velocidad se ve así y que hay de la velocidad en la dirección x vemos que comienza siendo positivo y como no hay resistencia al aire va a permanecer positivo ya que no tenemos aceleración en esta dirección la velocidad permanece positiva como vemos aquí algo que debemos tener en mente cuando trabajamos con problemas de movimiento de proyectiles en dos dimensiones es que una vez que descomponemos los vectores en sus elementos xy ya podemos analizar los de forma independiente si algo se desacelera en la dirección y no afecta en nada lo que pasa en la dirección x ahora analicemos la velocidad en el escenario 2 con este vector azul en la dirección vertical con cero velocidad así que lo indicamos aquí una vez que soltamos el proyectil comenzará a acelerarse hacia abajo la velocidad aumentará cada vez más en la dirección negativa conforme pase el tiempo vean que la pendiente de estas dos líneas es la misma porque la aceleración es constante aun cuando estas líneas tienen un valor inicial diferente y qué pasa con la velocidad en la dirección x parece que la velocidad inicial en x es un poco más grande que la del primer escenario así que la dibujamos un poco más arriba pero también permanece constante todo el tiempo veamos el último escenario cuál es la velocidad inicial en que va a verse así y la velocidad inicial en x se verá así la velocidad inicial vertical comienza siendo negativa y conforme pase el tiempo la velocidad se hará más negativa cada vez y qué pasa con la velocidad en la dirección horizontal parece que ocurre algo muy parecido al escenario anterior lo dibujamos un poco más arriba para que lo podamos ver pero la velocidad en la dirección x permanece sin cambios vemos que para todos los escenarios no tenemos aceleración en la dirección x finalmente analicemos lo que pasa en la posición del proyectil en estos tres casos todos comienzan en la misma posición tanto en la dirección x como en la dirección ye pero todos tienen velocidades iniciales diferentes en la dirección vertical comencemos con el primer escenario aquí comenzamos con una posición positiva en la dirección jeff pues así lo indica la posición de la persona que está lanzando el proyectil en cuanto se libera el proyectil va a tener una posición positiva pero va a disminuir conforme pase el tiempo hasta llegar a este punto en el que la velocidad del proyectil es cero hasta antes de este punto la posición del proyectil en la dirección vertical es positiva pero va a aumentar más despacio hasta llegar a este punto en donde la velocidad se vuelve cada vez más negativa por lo que la posición en que luce más o menos así ahora veamos la posición en la dirección x esta posición de aquí es el origen de la dirección x y como tenemos una velocidad constante positiva en esta dirección la posición en x se va a incrementar a una tasa constante en el segundo escenario comenzamos en la misma posición para la dirección vertical la velocidad inicial es cero y después se hace más negativa la posición luce más o menos así para la posición x tenemos una velocidad ligeramente mayor que la del escenario anterior por lo que la posición se incrementa con una tasa constante ligeramente más grande que la del escenario anterior en el tercer escenario también comenzamos en la misma posición pero en este caso comenzamos con una velocidad negativa que se hará aún más negativa conforme pase el tiempo la posición en la dirección y lucirá algo así para la dirección x tenemos más o menos la misma velocidad que en el caso anterior por lo que la posición del proyectil en esta dirección va a ser muy parecida a la anterior esto que acabamos de hacer es una forma de visualizar cómo se comportan los proyectiles con respecto a su posición velocidad y aceleración tanto en la dirección vertical como en la dirección horizontal con esto podemos apreciar no sólo cómo conceptualizar y graficar estos comportamientos sino también podemos apreciar el hecho de que al descomponer los vectores en sus elementos equis y james podemos analizar de forma independiente cada dimensión con esto terminamos y nos vemos en el siguiente vídeo